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如圖,在矩形ABCD中, ,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AD于點E,若AE·ED=,則矩形ABCD的面積為 .

5.

【解析】

試題分析:連接BE,設AB=3x,BC=5x,根據勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB、BC,即可求出答案.

試題解析:如圖,連接BE,則BE=BC.

設AB=3x,BC=5x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,

由勾股定理得:AE=4x,

則DE=5x-4x=x,

∵AE•ED=

∴4x•x=

解得:x=(負數舍去),

則AB=3x=,BC=5x=

∴矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5.

考點:1.矩形的性質;2.勾股定理.

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