Question

如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點的坐標分別為A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．將△ABC向右平移2個單位、再向下平移4個單位得到△A₁B₁C₁；將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂

（1）請直接寫出點C₁和C₂的坐標；

（2）請直接寫出線段A₁A₂的長；

（3）請直接寫出將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的表面積．

Answer 1

 

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；點、線、面、體；圓錐的計算；作圖-平移變換．

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形得出線段A₁A₂的長即可．

（3）根據(jù)截面圖是扇形，求得扇形和底面面積就可求得．

【解答】解：（1）如圖所示：點C₁（﹣1，﹣3），

C₂的坐標為：（3，﹣1）；

 

（2）線段A₁A₂的長為：6．

 

（3）∵AB=4，BC=2，

∴AC==2，

將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的表面積為：×4π×2+2×2π=4π+4π．

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，利用相關(guān)定義得出對應點對應點坐標是解題關(guān)鍵．