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如圖，AB, AC 是⊙O的兩條弦，且AB=AC．延長CA到點D．使AD=AC，連結DB并延長，交⊙O于點E．求證：CE是⊙O的直徑．
 
連接BC，由AB=AC可得∠ACB=∠ABC，由AD=AC可得AD=AB，即可得到∠ABD=∠ADB，再根據三角形的內角和可得∠ABC+∠ABD=90°，從而可以證得結論.

試題分析：連接BC

∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∵AD=AC
∴AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ACB+∠ABC+∠ABD+∠ADB=180°
∴∠ABC+∠ABD=90°
∴∠CBE=90°
∴CE是⊙O的直徑．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理：90°的圓周角所對的弦是直徑.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以D為圓心似長為半徑作
圓O、C為半圓AB上不與A、B重合的一動點，射線AC交⊙O于點E，BC=a，AC=b，

（1）求證：AE=b+a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是關于x的方程：x+ax=b+ab的一個根，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，的直徑為10cm，弦為6cm，的平分線交于，交于．求弦的長及的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，E是弧BC的中點，OE交弦BC于點D.已知BC=8cm，DE=2cm，則AD的長為         cm.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數為
A．40°B．50° C．80°D．100°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

設三角形ABC為一等腰直角三角形，角ABC為直角，D為AC中點。以B為圓心，AB為半徑作一圓弧AFC，以D為中心，AD為半徑，作一半圓AGC，作正方形BDCE。月牙形AGCFA的面積與正方形BDCE的面積大小關系（   ）
A．S月牙=S正方形B．S月牙=S正方形　
C．S月牙=S正方形　D．S月牙=2S正方形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC

（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結果保留根號）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，若PA長為2，則△PEF的周長是_           _．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方形內兩圓的半徑都是3．則陰影部分的面積是___ ____．

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同步練習冊答案
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