Question

已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6

（1）如圖1點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；

（2）如圖2,是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，①請你在所給的網格中畫出格點△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁與△ABC全等（畫出一個即可，不需證明）

②試直接寫出在所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并畫出其中的一個（不需證明）

 

Answer 1

    解：（1）如圖，當△AMN∽△ACB時,有

∵M為AB中點，AB=2    ∴AM=

∵BC=6，AC=4  ∴MN= 

當△AMN∽△ABC時，有∠ANM=∠C,

∴=

∴MN==3       

∴MN的長為或3   

（2）① 如圖3（答案不唯一）

    ②  8個，如圖4（答案不唯一）