Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，如圖，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè),大家一起熱烈地討論交流，小紅第一個(gè)得出正確答案，是（ ）．

（1）AE平分∠DAB；

（2）△EBA≌△DCE；

（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）AB//CD

（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：取AD的中點(diǎn)F，連接EF．

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD；

∵E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，

∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD

∴∠CDE=∠DEF

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，

∴DF=EF；

∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF=AF，

∴AF=DF=EF，

∴AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；

∴∠FAE=∠FEA，

由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，

∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；

由結(jié)論（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，則∠DEA=90°，即AE⊥DE；

由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無(wú)法證明△EBA≌△DCE．

正確的結(jié)論有4個(gè)，故選C．

考點(diǎn): 1.三角形的全等；2.平行線的性質(zhì)