Question

（本題12分）已知關于的方程.

（1）求證：無論取什么實數值，這個方程總有實數根；

（2）能否找到一個實數，使方程的兩實數根互為相反數？若能找到，求出的值；若不能，請說明理由．

（3）當等腰三角形ABC的邊長，另兩邊的長恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）；（3）10．

【解析】

試題分析：（1）整理根的判別式，得到它是非負數即可．

（2）兩實數根互為相反數，讓即可求得k的值．

（3）分，兩種情況做．

試題解析：（1）∵△=，∴方程總有實根；

（2）∵兩實數根互為相反數，∴，解得；

（3）①當時，則△=0，

即，∴，

方程可化為，∴，

∴，∴不適合題意舍去；

②當，則，∴，

方程化為，解得，，∴c=2，C△ABC=10，

當c=a=4時，同理得b=2，∴C△ABC=10，

綜上所述，△ABC的周長為10．

考點：1．根與系數的關系；2．解一元二次方程-因式分解法；3．根的判別式．