Question

某次數(shù)學(xué)測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績?yōu)?8，方差為10．若把每位同學(xué)的成績提案滿分150進行換算，則換算后的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出原來數(shù)學(xué)成績，則轉(zhuǎn)換后的成績是原來的成績都乘以，再分別列出第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的算式，即可求出答案．
解答：解：設(shè)成績分別為：x₁，x₂，…x_n，
平均數(shù)₁=（x₁+x₂+x₃…+x_n）=78，方差S₁²=[（x₁-）^2₊（x₂-）^2_+…+（x_n-^_）2]=10，
換算后成績分別為1.5x₁，1.5x₂，…1.5x_n，
平均數(shù)₂=（1.5x₁+1.5x₂+1.5x₃…+1.5x_n）=1.5×（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.5×78=117，
方差S₂²=[（1.5x₁-1.5）^2₊（1.5x₂-1.5）^2_+…+（1.5x_n-1.5^_）2]=1.5²×[（x₁-）^2₊（x₂-）^2_+…+（x_n-^_）2]=2.25×10=22.5．
故答案為：22.5．
點評：本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，此題的關(guān)鍵是掌握第二組數(shù)與第一組數(shù)據(jù)的關(guān)系．