Question

某次數學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績為78，方差為10．若把每位同學的成績提案滿分150進行換算，則換算后的方差是

22.5

．

Answer 1

分析：先設出原來數學成績，則轉換后的成績是原來的成績都乘以

150

100

，再分別列出第二組數據的平均數和方差的算式，即可求出答案．

解答：解：設成績分別為：x₁，x₂，…x_n，
平均數

.

x

₁=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=78，方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）^2₊（x₂-

.

x

）^2_+…+（x_n-

.

x

^_）2]=10，
換算后成績分別為1.5x₁，1.5x₂，…1.5x_n，
平均數

.

x

₂=

1

n

（1.5x₁+1.5x₂+1.5x₃…+1.5x_n）=1.5×

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.5×78=117，
方差S₂²=

1

n

[（1.5x₁-1.5

.

x

）^2₊（1.5x₂-1.5

.

x

）^2_+…+（1.5x_n-1.5

.

x

^_）2]=1.5²×

1

n

[（x₁-

.

x

）^2₊（x₂-

.

x

）^2_+…+（x_n-

.

x

^_）2]=2.25×10=22.5．
故答案為：22.5．

點評：本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，此題的關鍵是掌握第二組數與第一組數據的關系．