Question

某次數學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績為75，方差為10．若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算后的平均成績與方差分別是    ．

Answer 1

【答案】分析：可先設出原來數學成績，則轉換后的成績是原來的成績都乘以，分別列出二組數據的平均數和方差的算式，對比可得．
解答：解：設成績分別為：x₁，x₂，…x_n，
平均數₁=（x₁+x₂+x₃…+x_n）=75，方差S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=10；
換算后成績分別為1.2x₁，1.2x₂，…1.2x_n，
平均數₂=（1.2x₁+1.2x₂+1.2x₃…+1.2x_n）=1.2×（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.2×₁=1.2×75=90；
方差S₂²=[（1.2x₁-1.2）²+（1.2x₂-1.2）²+…+（1.2x_n-1.2）²]
=1.2²[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=1.44×10=14.4．
故填90，14.4．
點評：本題考查了平均數和方差的計算公式的靈活運用．