Question

某次數學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績為75，方差為10．若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算后的平均成績與方差分別是

 

．

Answer 1

分析：可先設出原來數學成績，則轉換后的成績是原來的成績都乘以

120

100

，分別列出二組數據的平均數和方差的算式，對比可得．

解答：解：設成績分別為：x₁，x₂，…x_n，
平均數

.

x

₁=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=75，方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=10；
換算后成績分別為1.2x₁，1.2x₂，…1.2x_n，
平均數

.

x

₂=

1

n

（1.2x₁+1.2x₂+1.2x₃…+1.2x_n）=1.2×

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.2×

.

x

₁=1.2×75=90；
方差S₂²=

1

n

[（1.2x₁-1.2

.

x

）²+（1.2x₂-1.2

.

x

）²+…+（1.2x_n-1.2

.

x

）²]
=1.2²

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=1.44×10=14.4．
故填90，14.4．

點評：本題考查了平均數和方差的計算公式的靈活運用．