Question

如圖，?ABCD中，過對角線交點O，引一直線交BC于E，交AD于F，若AB=2cm，BC=4cm，OE=1cm，則四邊形CDFE周長為

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意證明△BEO≌△DOF，從而得到FO=EO=1cm，FD=BE，進而得到DF+EC=4cm．即可得到四邊形CDFE周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，AD=BC=4cm，DC=AB=2cm，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BEO和△DOF中：

∠ADB=∠CBD DO=BO ∠FOD=∠EOB

，
∴△BEO≌△DOF，
∴FD=BE，FO=EO=1cm，
∴DF+EC=4cm．
∴四邊形CDFE周長=EF+FD+EC+CD=2cm+2cm+4cm=8cm．
故答案為：8cm．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定定理的應用，解題的關鍵是證出FD+EC=BC，OF=OE即可得到答案．