Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中，x與y的部分對應值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0
y	0	﹣3	﹣4	﹣3

下列結論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y隨x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個根；
④當﹣1＜x＜0時，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結論的個數為（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】C
【解析】∵x=﹣3時y=0，x=0時，y=﹣3，x=﹣1時，y=﹣4，

∴ ，

解得 ，

∴y=x2+2x﹣3，

∴ac=1×（﹣3）=﹣3＜0，故①正確；

對稱軸為直線x=﹣ =﹣1，

所以，當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，故②正確；

方程ax2+（b﹣4）x+c=0可化為x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個根，錯誤，故③錯誤；

﹣1＜x＜0時，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0正確，故④錯誤；

綜上所述，結論正確的是①②．

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系(二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）)，還要掌握拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)的相關知識才是答題的關鍵．