Question

【題目】小明在學習三角形知識時，發現如下三個有趣的結論：在中，，平分，為直線上一點，，為垂足，的平分線交直線于點，回答下列問題并說明．（可在圖上標注數字角）

（1）如圖①，為邊上一點，則、的位置關系是________．請給予證明；

（2）如圖②，為邊反向延長線上一點，則、的位置關系是________．（請直接寫出結論）

（3）如圖③，為邊延長線上一點，則、的位置關系是________．請給予證明．

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2）；（3），見解析

【解析】

（1）根據∠A=90°，,得∠CME=∠ABC，再由四邊形內角和知∠ABC+∠AME=180°，再由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可得，，即得到，

（2）由題意可以得到∠AME=∠ABC，又由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可以得到∠AMF=∠ABD，即可得到∠AMF+∠ADB=90°即可得到，

（3）先根據題意延長BD交EF于N，根據題意得出∠ABD=∠DMN，再根據三角形內角和即可得出．

解：（1）

證明：∵，

∴；

∵在四邊形中，，

∴；

∵平分，

∴；

同理，

∴；

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）

（3）

證明：延長交于點，

在與中

∵與為對頂角，

∴；

∵，

∴；

∵，分別平分，，

∴，，

∴；

在與中

，

∵與為對頂角，

∴，

∴，

∴．