Question

如圖，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則▱ABCD的周長是　　　　　　．

Answer 1

　20　．

【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質．

【分析】根據角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據等角對等邊的性質可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出▱ABCD的周長．

【解答】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD，

∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，

∴AD=BC=6，

∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，

∴CD=AB=4，

∴▱ABCD的周長=6+6+4+4=20．

故答案為：20．