Question

21、關于x的方程2x²+（a+2b）x+ab=0，a，b為實數．
（1）此方程一定有實數根嗎？為什么？
（2）當a=4時，方程有兩個相等的實數根，求這兩個根．

Answer 1

分析：（1）計算方程的根的判別式，當△≥0時方程一定有根；
（2）將a=4代入，并且其△=0，得到有關b的的方程后求得b的值后，解方程即可．

解答：解：（1）△=（a+2b）²-8ab
=（a-2b）²（1分）
∵a，b是實數，∴（a-2b）²≥0，即△≥0（1分）
∴此方程一定有實數根（1分）

（2）∵當a=4時，方程有兩個相等的實數根
∴△=0（1分）
由4-2b=0，得b=2
把a=4，b=2代入原方程，得2x²+8x+8=0
即（x+4）²=0（1分）
這時方程的兩個根是x₁=x₂=-4（1分）

點評：本題考查了根的判別式，結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．