Question

某校辦工廠生產了一批新產品，現有兩種銷售方案．
方案一：在這學期開學時售出該批產品，可獲利30000元，然后將該批產品的成本（生產該批產品支出的總費用）和已獲利30000元進行再投資，到這學期結束時，再投資又可獲利4.8%；
方案二：在這學期結束時售出該批產品，可獲利35940元，但要付成本的0.2%作保管費．
（1）該產品的成本為x元，方案一得獲利為y₁元，方案二的獲利為y₂元，分別求出y₁、y₂與x的關系式．
（2）當該批產品的成本是多少時，方案一與方案二的獲利是一樣的？
（3）就成本x元討論是方案一好，還是方案二好？

Answer 1

解：（1）由題意得：y₁=30000+（x+30000）×4.8%
y₂=35940-0.2%x．

（2）令y₁=y₂，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x．解方程的x=90000．
所以當該批產品的成本是90000元時，方案一與方案二的獲利是一樣的．

（3）當y₁＞y₂時，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940-0.2%x，解得x＞90000．
當y₁＜y₂時，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x＜90000．
當y₁=y₂時，即30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x，解得x=90000．
所以成本大于90000元時，方案一好；當成本小于90000元時，方案二好；成本等于90000元時，方案一、方案二一樣．
分析：（1）通過所獲利潤等于投資成本×利潤率，可直接寫出y₁、y₂與x的關系式．
（2）令y₁=y₂得關于x的一元一次方程，解方程求出x．
（3）討論當y₁＞y₂，方案一好；當y₁＜y₂，方案二好．
點評：理解所獲利潤等于投資成本×利潤率．要根據題意正確列出等量關系和不等關系．