Question

如圖，已知⊙O中，OA=2，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于E，∠A=30°．
（1）求BD的長；
（2）求圓中陰影部分的面積．
（3）若用陰影部分扇形OBD圍成一個圓錐的側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

（1）∵AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于E，
∴BD=2BE，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OA=OB=2，
∴∠ABO=∠A=30°，∠OBE=30°，
∴BE=OB•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BD=2BE=2

3

；

（2）∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°
∵AC⊥BD，
∴

BC

=

CD

，
∴∠BOD=2∠BOC=120°，
∴S_陰影=

120π×52

360

=

25π

3

；

（3）設這個圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=

120×π×5

180

，解得r=

5

3

．
答：這個圓錐的底面圓的半徑為

5

3

．