Question

（2013•歷城區三模）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以點C為圓心，CD為半徑的弧與BC交于點E，四邊形ABED是平行四邊形，AB=3，則扇形CDE（陰影部分）的面積是

3

2

π

．

Answer 1

分析：根據題意證得△DEC為等邊三角形，則∠C=60°；然后根據扇形面積公式S=

nπR2

360

可以求得扇形CDE（陰影部分）的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE（平行四邊形的對邊相等），
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴∠C=60°，
∴S_{扇形CDE（陰影部分）}=

60π32

360

=

3

2

π．
故答案為：

3

2

π．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質，涉及到了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質以及扇形面積的計算．根據已知條件證得△DEC為等邊三角形是解題的關鍵．