Question

14．如圖：已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，過D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延長線于點F．求證：∠F=$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 過點A作AG⊥BC于點G，根據等腰三角形的兩個底角相等進行證明即可．

解答 證明：過點A作AG⊥BC于點G，

則∠AGB=90°，
∴∠B+∠BAG=90°，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠B+∠F=90°，
∴∠F=∠BAG，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠F=$\frac{1}{2}$∠A．

點評 此題主要考查等腰三角形的基本性質，關鍵是根據綜合運用等腰三角形的性質來證明．