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【題目】如圖，已知邊長為6的等邊△ABC內接于⊙O．
（1）求⊙O半徑；
（2）求的長和弓形BC的面積．

【答案】
（1）解：連結OB，OC，作OM⊥BC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=120°．

又∵OM⊥BC，

∴BM=CM=3．

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°．

∴⊙O半徑= =2 ；

（2）解：∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2 ，

∴弧BC的長= =

弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC= ﹣ ×6×3=4π﹣3 ．

【解析】（1）連結OB，OC，作OM⊥BC于M，根據圓周角定理求出∠BOC的度數，再由銳角三角函數的定義即可得出結論；（2）直接根據弧長公式可得出弧BC的長，再由弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC可得出結論．

練習冊系列答案

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【題目】圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段AB、EF的端點均在小正方形的頂點上．
（1）如圖1，作出以AB為對角線的正方形并直接寫出正方形的周長；
（2）如圖2，以線段EF為一邊作出等腰△EFG（點G在小正方形頂點處）且頂角為鈍角，并使其面積等于4．

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（1）問題發現：

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為
（2）拓展探究：

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE、CE、AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）問題解決：
當正方形CDEF旋轉到B、E、F三點共線時候，直接寫出線段AF的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC=2 ，E是半圓上一動點，連接AE、AD、DE．填空：
①當的長度是時，四邊形ABDE是菱形；
②當的長度是時，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂線，交BC于P點，則P即為所求
（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點，則P即為所求
對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確，乙錯誤
D.甲錯誤，乙正確