Question

如圖，把△ABC的紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內部時，則∠A與∠1、∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找出這個規律為________．

Answer 1

2∠A=∠1+∠2
分析：本題考查的是三角形內角和定理．需要注意的是弄清圖中角與角之間的關系列出方程以及三角形內角和為180°來求解．
解答：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，
由折疊的性質得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，
∴2∠A=∠1+∠2．
即當△ABC的紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內部時2∠A=∠1+∠2這種數量關系始終保持不變．
點評：本題需要認真讀圖，找出圖中的各角之間的關系列出等式即可求解．注意弄清折疊后∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°的關系，解答此題時要注意∠A落在四邊形BCED內部時這種關系才能存在．