Question

已知反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．

（1）求這個函數的解析式；

（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；

（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），

∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=6。

∴這個函數的解析式為：。

（2）∵反比例函數解析式，∴6=xy。

分別把點B、C的坐標代入，得

（－1）×6=－6≠6，則點B不在該函數圖象上；

3×2=6，則點C中該函數圖象上。

（3）∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小。

∵當x=－3時，y=－2，當x=－1時，y=－6，

∴當－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2。

【解析】

試題分析：（1）把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值。

（2）只要把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于6時，即該點在函數圖象上。

（3）根據反比例函數圖象的增減性解答問題。