Question

已知反比例函數（k為常數）的圖象過點（2，2）．
（Ⅰ）求這個反比例函數的解析式；
（Ⅱ）當-3＜x＜-1時，求反比例函數y的取值范圍；
（Ⅲ）若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是這個反比例函數圖象上的兩點，且x₁＜0＜x₂，試比較y₁，y₂的大小，直接寫結果．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用待定系數法把點（2，2）代入反比例函數中即可得到k的值，也就得到了關系式；
（Ⅱ）根據反比例函數的性質，分別求出y的最大值和最小值，即可得到答案；
（Ⅲ）根據反比例函數圖象上的點的特征，此題中橫縱坐標的積=4，再根據且x₁＜0＜x₂，可比較y₁，y₂的大小．
解答：解：（Ⅰ）∵反比例函數過點（2，2）
∴∴k=1
∴這個反比例函數的解析式為：；

（Ⅱ）∵5-k=4＞0∴y隨x的增大而減小．
當x=-3時，，
當x=-1時，y=-4．
∴y的取值范圍為；

（Ⅲ）當x₁＜0＜x₂時，y₁＜y₂．
點評：此題主要考查了利用待定系數法求函數關系式，反比例函數的性質，以及反比例函數圖象上的點的特征，同學們要掌握①凡是圖象經過的點都滿足關系式，②橫縱坐標的積是一個定值．