Question

已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與x軸交于點C，與函數(shù)的圖象交于點B，若AB=BC，求原點O到直線AB的距離．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-1，6），
∴m=-1×6=-6，
∴m的值為-6．
∴反比例函數(shù)的解析式為：．

（2）如圖，作AF⊥x軸于F，作BE⊥x軸于E，
作BG⊥y軸于G，交AF于H，直線AC交y軸于D．
∵BG∥CO，∴∠ABH=∠BCF，
同理，∴∠BAH=∠CBE，
在Rt△BCE和Rt△ABH中

∴Rt△BCE≌Rt△ABH（AAS）．
∴CE=BH，BE=AH．
又四邊形BEFH為矩形，BH=EF，∴CE=EF．
由題意：AF=6，∴．
∴點B的縱坐標為3．又點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點B的橫坐標為x=-2，即點B的坐標為（-2，3）．
設(shè)直線AC的方程為y=kx+b，將A（-1，6）、B（-2，3）的坐標代入直線方程，
得
解方程組，得，
∴直線AB的方程為y=3x+9．
令y=0，得x=-3，令x=0，得y=9．
∴點C、D的坐標為（-3，0）、（0，9），∴CO=3，OD=9．
由勾股定理得．
設(shè)原點O到直線AB的距離為d，則由S_△COD=×CO×DO=×CD×d，
得3×9=3×d，
∴=．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（2）首先作AF⊥x軸于F，作BE⊥x軸于E，作BG⊥y軸于G，交AF于H，直線AC交y軸于D，證明Rt△BCE≌Rt△ABH（AAS），即可得出B點坐標，求出直線AB的解析式，
由S_△COD=×CO×DO=×CD×d，求出即可．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識，得出直線AB的解析式利用三角形面積求出是解題關(guān)鍵．