Question

已知⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=acm，且關(guān)于x的方程2x²-2x+a-1=0沒有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的方程2x²-2x+a-1=0沒有實(shí)數(shù)根，就是已知判別式的值小于0，這樣就得到關(guān)于a的不等式，就可以求出a的范圍；從而可以比較與半徑的大小關(guān)系，就可以確定點(diǎn)A與圓的位置關(guān)系．
解答：解：點(diǎn)A在⊙O的外部．
理由：因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=（-2）²-4×2（a-1）＜0，
整理得a＞2，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于⊙O的半徑，所以點(diǎn)A在⊙O的外部．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=R時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞R時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜R時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．