分析 (1)將C點坐標代入拋物線解析式可求k的值,由拋物線解析式求A,B兩點坐標;
(2)根據A、B、M、N四點坐標,將四邊形分割為兩個三角形和一個梯形求面積;
(3)只要使△DBC面積最大即可,由此求D點坐標;
解答 解:(1)將C(0,-3)代入拋物線y=x2-2x+k中,得k=-3,
∴拋物線解析式為y=x2-2x-3,
令y=0,得x=-1或3,
∴A(-1,0),B(3,0);
故答案為-3,(-1,0),(3,0);
(2)如圖(1),
過M點作MN⊥AB,垂足為N,
由y=x2-2x-3=(x-1)2-4,可知M(1,-4),
∴S四邊形ABMC=S△ACO+S梯形OCMN+S△BMN=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×(3+4)×1+$\frac{1}{2}$×(3-1)×4=9;
(3)存在,如圖(2),
設D(m,m2-2m-3),
過D點作DE⊥AB,垂足為E,則
S四邊形ABDC=S△ACO+S梯形OCDE+S△BDE
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×[3-(m2-2m-3)]×m+$\frac{1}{2}$×(3-m)×[-(m2-2m-3)]
=-$\frac{3}{2}$m2+$\frac{9}{2}$m+6,
∵-$\frac{3}{2}$<0,
∴當m=-$\frac{\frac{9}{2}}{-3}$=$\frac{3}{2}$時,S四邊形ABDC最大,此時D($\frac{3}{2}$,-$\frac{15}{4}$).
點評 本題考查了二次函數的綜合運用.關鍵是根據題意求拋物線解析式,將四邊形分割為三角形與梯形的面積和求解,同時考查了坐標系中,線段的垂直關系.
科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
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