Question

已知：如圖，M是矩形ABCD外一點，連接MB、MC、MA、MD，且MA=MD．
求證：MB=MC．

Answer 1

分析：因為在矩形ABCD中，得到AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．從而得到∠MAD=∠MDA，所以△ABM≌△DCM．而解得．

解答：證明：因為在矩形ABCD中，
所以AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．
因為△AMD中，AM=DM，
所以∠MAD=∠MDA，
所以∠MAB=∠MDC．在△ABM和△DCM中

AB=DC ∠MAB=∠MDC MA=MD

，
所以△ABM≌△DCM．
所以MB=MC．

點評：本題考查了矩形的性質，考查一是矩形對角線的交點恰好就是等腰三角形底邊的中點，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．