Question

已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=

 

．

Answer 1

分析：根據矩形的性質可得：OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得：∠OBE與∠AEB的度數，以及△OAB是等邊三角形，△ABE是等腰三角形，即可得：△OBE是等腰三角形，求得∠OEB的度數，則問題得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．
故答案為：30°．

點評：此題考查了矩形的性質．注意由平行線與角平分線則可構造等腰三角形，還要注意數形結合思想的應用．