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27、已知:如圖,O是矩形ABCD的對角線的交點,BE∥AC,CE∥BD,試說明OE與CB互相垂直平分.
分析:已知OE與CB是四邊形OBEC的對角線,且BE∥AC,CE∥BD,即:四邊形OBEC是平行四邊形,要證明OE⊥CB,只需證明四邊形OBEC是菱形即可,由于菱形的對角線互相垂直.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=OD=OB(矩形的對角線相等且互相平分),
又∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OBEC是平行四邊形,
又∵OC=OB,
∴四邊形OBEC是菱形,
∴OE⊥CB且OE與CB互相平分(菱形的對角線互相垂直平分).
點評:本題考查到矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì),即:矩形的對角線相等且互相平分;菱形的對角線互相垂直.
練習(xí)冊系列答案
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