Question

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：

銷售單價x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接寫出y與x的函數關系式：

（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？

（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的貸款不超過16000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？

Answer 1

（1）設y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

則函數關系式為：y=﹣10x+1000；        4分

（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）

=﹣10x²+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）²+9000，

∵﹣10＜0，

∴函數圖象開口向下，對稱軸為x=70，

∴當40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；    8分

（3）當購進該商品的貸款為16000元時，

y==400（件），

此時x=60，

由（2）x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；

∴當x=60時，銷售利潤最大，

此時S=8000，

即該商家最大捐款數額是8000元．     12分