Question

1．在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分線，若BD=1，那么BC=3．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DC=DE，然后根據直角三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵∠B=90°，DE是AC的垂直平分線，若BD=1，
∴DC=AD，BD=DE，CE=AE，
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴AB=AE，
∴AC=2AB，
∴∠C=30°∴∠CAB=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=2BD=2，
∴CD=2，
∴BC=3.\
故答案為：3．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．