Question

在不透明的口袋中，有四只形狀、大小、質地完全相同的小球，四只小球上分別標有數字，2，4，-、小明先從盒子里隨機取出一只小球（不放回），記下數字作為平面直角坐標系內點的橫坐標；再由小華隨機取出一只小球，記下數字作為平面直角坐標系內點的縱坐標．
（1）用列表法或畫樹狀圖，表示所有這些點的坐標；
（2）小剛為小明、小華兩人設計了一個游戲：當上述（1）中的點在正比例函數y=x圖象上方時小明獲勝，否則小華獲勝、你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能出現結果；
（2）根據表格求出點在正比例函數y=x圖象上時的概率，進而比較概率得出游戲是否公平．
解答：解：（1）用表格列出這些點所有可能出現的結果如下：

		2	4	-
		（，2）	（，4）	（，-）
2	（2，）		（2，4 ）	（2，-）
4	（4，）	（4，2 ）		（4，-）
-	（-，）	（-，2）	（-，4）

（2）在正比例函數y=x圖象上方的點有：
（，2）、（，4）、（2，4 ）、（-，）、（-，2）、（-，4），
∴P（小明獲勝）=，P（小華獲勝）=，
∴這個游戲是公平的．
點評：此題主要考查了游戲公平性的判斷．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．