Question

在下列條件中①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=1：1：2，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=

1

2

∠C，⑤∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理求出各小題中最大的角的度數即可進行判斷．

解答：解：①∵∠A=∠C-∠B，
∴∠C=∠A+∠B，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=1：1：2，則∠C=

2

1+1+2

×180°=90°，△ABC是直角三角形；

③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
△ABC是直角三角形；

④∠A=∠B=

1

2

∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴

1

2

∠C+

1

2

∠C+∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

⑤設∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C=k，
則∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
∴∠C=3k=3×30°=90°，△ABC是直角三角形；
綜上所述，①②③④⑤都是直角三角形．
故選D．

點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，判斷三角形的形狀只要求出最大的角的度數即可進行判斷，⑤題類型的比例型的題目，注意利用“設k法”求解比較簡單．