Question

m為何值時，關于x的方程 

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

會產生增根？

Answer 1

分析：先去分母得2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（m-1）x+10=0，由于關于x的方程 

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

會產生增根，則（x+2）（x-2）=0，解得x=-2 或x=2，然后把x=-2 和x=2分別代入（m-1）x+10=0即可得到m的值．

解答：解：原方程化為

2

x-2

+

mx

(x+2)(x-2)

=

3

x+2

，
方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（m-1）x+10=0，
∵關于x的方程 

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

會產生增根，
∴（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2 或x=2，
∴當x=-2時，（m-1）×（-2）+10=0，解得m=6，
當x=2時，（m-1）×2+10=0，解得m=-4，
∴m=-4或m=6時，原方程會產生增根．

點評：本題考查了分式方程的增根：先把分式方程轉化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解就是分式方程的增根．