Question

k為何值時，關于x的二次方程kx²-6x+9=0．
（1）有兩個不等的實數(shù)根？
（2）有兩個相等的實數(shù)根？
（3）無實數(shù)根？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-6）²-4k•9＞0，然后解不等式可得到k的取值范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-6）²-4k•9=0，然后解不等式和方程可得到k的取值；
（3）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-6）²-4k•9＜0，然后解不等式可得到k的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題意得k≠0且△=（-6）²-4k•9＞0，
解得k＜1且k≠0；
（2）根據(jù)題意得k≠0且△=（-6）²-4k•9=0，
解得k=1；
（3）根據(jù)題意得k≠0且△=（-6）²-4k•9＜0，
解得k＞1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．