Question

a為何值時，關于x的方程

2

x-2

+

ax

x2-4

=

3

x+2

會產生增根？

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．

解答：解：原方程可化為2（x+2）+ax=3（x-2），即（a-1）x=-10．
此方程的增根x=±2，
當x=2時，（a-1）×2=-10，a=-4；
當x=-2時，（a-1）×（-2）=-10，a=6．
因此當a=-4或a=6時，關于x的方程

2

x-2

+

ax

x2-4

=

3

x+2

會產生增根．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．