Question

當a為何值時，關于x的方程

x

x+3

=2+

a

x+3

會產生增根？

Answer 1

分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+3）把分式方程化為整式方程，再根據增根就是使最簡公分母為零的未知數的值求出x，然后代入計算即可得解．

解答：解：方程兩邊都乘以（x+3）得，
x=2（x+3）+a，
∵方程產生增根，
∴x+3=0，
∴x=-3，
代入整式方程得，-3=2（-3+3）+a，
解得a=-3，
∴當a=-3時，原方程會產生增根．

點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．