Question

9．有這樣一個問題：探究函數y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的圖象與性質：
小宏根據學習函數的經驗，對函數y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的圖象與性質進行了探究．
下面是小宏的探究過程，請補充完整：
（1）函數y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）下表是y與x的幾組對應值

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

-$\frac{8}{3}$

-$\frac{3}{2}$

0

m

$\frac{8}{3}$

-$\frac{8}{3}$

-$\frac{3}{2}$

0

$\frac{3}{2}$

n

…

求m，n的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合函數的圖象，寫出該函數的性質（兩條即可）：①x＜0時，函數y隨x的增大而增大．②x＞0時，函數y隨x的增大而增大．．

Answer 1

分析 （1）根據分母不能為0即可寫出自變量的取值范圍、
（2）分別求出x=-$\frac{1}{2}$、3時的函數值即可．
（3）利用描點法即可畫出圖象，觀察圖象可得函數的性質．
（4）利用圖象寫兩個性質即可．

解答 解：（1）數y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$的自變量x的取值范圍x≠0，
故答案為x≠0．

（2）當x=-$\frac{1}{2}$時，m=$\frac{（-\frac{1}{2}）^{2}-1}{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$，
當x=3時，n=$\frac{{3}^{2}-1}{3}$=$\frac{8}{3}$．

（3）函數圖象如圖所示，


（4）性質①x＜0時，函數y隨x的增大而增大．
②x＞0時，函數y隨x的增大而增大．
故答案為：x＜0時，函數y隨x的增大而增大；為x＞0時，函數y隨x的增大而增大．

點評 本題考查函數的圖象一個的問題，解題的關鍵是確定函數自變量的取值范圍，學會用描點法畫函數圖象，能觀察圖象，總結函數的性質，屬于中考常考題型．