Question

如圖，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點．
（1）若AB=AC，則四邊形OEAD是

正方

形；
（2）若OD=3，半徑r=5，則AB=

8

cm，AC=

6

cm．

Answer 1

分析：（1）先根據D，E分別是AB，AC的中點得出OE⊥AC，OD⊥AB，再由⊙O中弦AB⊥AC可知四邊形OEAD是矩形，再根據AB=AC可知AE=AD，故可得出結論；
（2）連接OA，在Rt△AOD中根據勾股定理可求出AD的長，故可得出AB的長，再根據四邊形OEAD是矩形可得出AE=OD，故可得出AC的長．

解答：解：∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵⊙O中弦AB⊥AC，
∴四邊形OEAD是矩形，
（1）∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴四邊形OEAD是正方形．

（2）連接OA，
在Rt△AOD中，
∵OA=5cm，OD=3cm，
∴AD=

OA2-OD2

=

52-32

=4cm，
∴AB=2AD=8cm；
∵四邊形OEAD是矩形，
∴AE=OD=3cm，
∴AC=2AE=6cm．
故答案為：正方；8，6．

點評：本題考查的垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．