Question

如圖，⊙O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是

60°

，圓周角是

30°或150°

．

Answer 1

分析：先作出弦AB所對(duì)的圓心角與圓周角，再根據(jù)圓周角定理可得到∠APB=30°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AP′B=150°．

解答：解：連結(jié)OA、OB，∠APB和∠AP′B為弦AB所對(duì)的圓周角，如圖，
∵弦AB等于半徑R，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠APB=

1

2

∠AOB=30°，
∴∠AP′B=180°-∠APB=150°，
即這條弦所對(duì)的圓心角是60°，圓周角是30°或150°．
故答案為60°；是30°或150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．