Question

（本題滿分10分）科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種．

（1）請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由；

（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？

（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果．

Answer 1

（1），理由略；（2）－1℃；（3）﹣6℃＜x＜4℃．

【解析】

試題分析：（1）選擇二次函數，設y=ax2+bx+c（a≠0），然后選擇x=﹣2、0、2三組數據，利用待定系數法求二次函數解析式即可，再根據反比例函數的自變量x不能為0，一次函數的特點排除另兩種函數；

（2）把二次函數解析式整理成頂點式形式，再根據二次函數的最值問題解答；

（3）求出平均每天的高度增長量為25mm，然后根據y=25求出x的值，再根據二次函數的性質寫出x的取值范圍．

試題解析：（1）選擇二次函數，設，得，解得

∴關于的函數關系式是．

不選另外兩個函數的理由：

注意到點（0，49）不可能在任何反比例函數圖象上，所以不是的反比例函數；點（－4，41），

（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數．

（2）由（1），得，∴，

∵，∴當時，有最大值為50．

即當溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大．

（3）∵10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，

∴平均每天該植物高度增長量超過25mm，

當y=25時，﹣x2﹣2x+49=25，整理得，x2+2x﹣24=0，解得x1=﹣6，x2=4，

∴在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，實驗室的溫度應保持在﹣6℃＜x＜4℃．

考點：1.利用待定系數法求二次函數解析式;2. 二次函數的性質.