Question

10．在正方形網格中，△ABC如圖放置，點A，B，C都在格點上，則sin∠BAC的值為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 在直角△ABC中，首先利用勾股定理求得AB的長，然后根據正弦的定義求解．

解答 解：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{3}}$=3$\sqrt{2}$，
則sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{3\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選C．

點評 本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．