Question

某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了多銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱．
（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元？
（2）每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎？若能，則每箱應降價多少元？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題利用的數量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數=銷售總利潤，由此列方程解答即可；
（2）根據題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．
解答：解：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據題意列方程得，
（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
∵為了多銷售，增加利潤，
∴x=50
答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．

（2）由題意得：（120-x）（100+2x）=1500，
整理得x²-70x+1500=0，
∵△=70²-4×1500＜0
∴方程無解，
∴獲利不能達到15000元．
點評：本題考查了一元二次方程在實際生活中的應用．注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，本題也可利用二次函數求最值．