Question

24、某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應降價多少元？
（2）每箱降價多少元超市每天獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）此題利用的數量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數=銷售總利潤，由此列方程解答即可；
（2））設每天獲利W元，用上面的關系列出函數，利用配方法解決問題．

解答：解：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據題意列方程得，
（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
答：每箱應降價20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．
（2）設每天獲利W元，
則W=（120-x）（100+2x），
=-2x²+140x+12000，
=-2（x-35）²+14225，
∴每箱降價35元時獲利最大，最大利潤是14225元．

點評：本題考查了一元二次方程和二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值．