Question

①計算：；
②化簡：；
③解方程：2（x-3）²=5（3-x）．

Answer 1

【答案】分析：①原式第一項利用負指數公式化簡，第二項利用零指數公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數值及二次根式的化簡公式化簡，合并即可得到結果；
②將原式三項都化為最簡二次根式，合并同類二次根式即可得到結果；
③將方程右邊的整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：①原式=3+1-（3-6×）=3+1-3+2=4-；
②原式=2+3-2=3；
③2（x-3）²=5（3-x），
移項變形得：2（x-3）²+5（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
可得x-3=0或2x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及實數的混合運算，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．