Question

【題目】定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．

（1）求min{x2﹣1，﹣2}；

（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求實數k的取值范圍；

（3）已知當﹣2≤x≤3時，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接寫出實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）k≥﹣2，（3）﹣3≤m≤7．

【解析】試題分析：（1）比較x2﹣1與﹣2的大小，得到答案；

（2）把x2﹣2x+k化為（x﹣1）2+k﹣1的形式，確定k的取值范圍；

（3）根據當﹣2≤x≤3時，y=x2﹣2x﹣15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可．

解：（1）∵x2≥0，

∴x2﹣1≥﹣1，

∴x2﹣1＞﹣2．

∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，

（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，

∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．

∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，

∴k﹣1≥﹣3．

∴k≥﹣2，

（3）對于y=x2﹣2x﹣15，當x=﹣2時，y=﹣7，

當x=3時，y=﹣12，

由題意可知拋物線y=x2﹣2x﹣15與直線y=m（x+1）的交點坐標為（﹣2，﹣7），（3，﹣12），

所以m的范圍是：﹣3≤m≤7．