Question

一個紙質的正方形“仙人掌”，假設“仙人掌”在不斷地生長，新長的葉子是“缺角的正方形”，這些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它們的邊長是先前正方形的一半（如圖所示）若第一個正方形的邊長是1，則生長到第4次所得缺角正方形的面積是

 

．

Answer 1

分析：解答本題只需知道第四次所得正方形的邊長，然后根據正方形的中心在先前正方形的角上得出每次缺少的面積所占的比例，進而可得出答案．

解答：解：由題可得生長到第4次所得缺角正方形的邊長為：

1

16

，
又∵缺角正方形的中心在先前正方形的角上，
∴它少了

1

4

的面積，即剩

3

4

，
所以一個正方形的面積是（

1

16

）²×

3

4

=

3

1024

，
總共的面積=

3

1024

×16=

3

64

．
故答案為：

3

64

．

點評：本題考查面積及等積變換，看似復雜其實很簡單，解答本題的關鍵是知道每次所缺失的面積所占的比例．