Question

一個(gè)紙質(zhì)的正方形“仙人掌”，假設(shè)“仙人掌”在不斷地生長(zhǎng)，新長(zhǎng)的葉子是“缺角的正方形”，這些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它們的邊長(zhǎng)是先前正方形的一半（如圖）．若第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，則生長(zhǎng)到第4次后，所得圖形的面積是________．

Answer 1

分析：解答本題只需求出第二次和第三次以及第四次所得正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)而求出其面積和原正方形的面積相加即可．
解答：由于第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則第二、第三、第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 、、，
∴第二次新生成圖形的面積為：×××2=，
第三次新生成圖形的面積為：×××4=，
∵由題可得生長(zhǎng)到第4次所得缺角正方形的邊長(zhǎng)為：，
又∵缺角三角形的中心在先前正方形的角上，
∴它少了 的面積，即剩 ，
所以一個(gè)缺角三角形的面積是 ×=，
總共的面積=×8=，
則生長(zhǎng)到第4次后，所得圖形的面積是=1+++=1．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化．通過(guò)計(jì)算找出圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律推出正方形的面積是解題的關(guān)鍵．