Question

把一個正方形分成n個小正方形，我們把它叫做正方形的n剖分（小正方形大小可以不同，但數小正方形個數時不重復計算重疊的部分）．如圖①，即是把一個正方形的4剖分．

圖①正方形的4剖分，圖②正方形的9剖分，圖③正方形的______剖分，圖④正方形的______剖分，圖⑤正方形的______剖分
（1）你能將正方形9剖分嗎？如果能，請你在圖②上把它表示出來．
（2）正方形能進行5剖分嗎？6剖分嗎？7剖分嗎？8剖分嗎？它們有些可以，有些不可以，請你選擇其中兩種，將一個正方形進行相應的剖分，并在圖③、圖④上表示出來．
（3）有人說：當n＞9時，正方形都可以進行n剖分，請你選擇一個大于9的非平方數n，并在圖⑤中將正方形n剖分或用語言敘述出來．
（4）請注意：2010是一個特別的數字，它的特別之處是今年恰好是2010年，如果你能將正方形進行2010剖分的方法敘述出來，將額外獲得特別的4分，但總分不超過150分．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）6剖分，7剖分，8剖分如圖所示，5剖分不能夠進行；


（3）n＞9時，10、11、12剖分如圖所示；


（4）把一個正方形4剖分，剖分的部分增加3，
把一個正方形6剖分，剖分的部分增加5，
把一個正方形7剖分，剖分的部分增加6，
把一個正方形8剖分，剖分的部分增加7，
…，
∵2010=1+7×287，
∴把一個正方形反復進行8剖分，287次后即可得到2010剖分．
分析：（1）根據9是3的平方，把邊長三等分即可得到9剖分；
（2）把9剖分的四個小正方形合并成一個小正方形可得6剖分，16剖分只留下四個小正方形，其它12個小正方形合并成3個稍微大一點的正方形可得7剖分；16剖分的9個小正方形合并成1個正方形可得8剖分；
（3）7剖分后把一個小正方形4剖分即可得到10剖分，8剖分把一個小正方形4剖分可得11剖分，6剖分的一個小正方形再次6剖分可得12剖分，對任意大于9的剖分都可以進行；
（4）根據2010=1+7×287，可以對8剖分進行287次．
點評：本題考查了應用與設計作圖，讀懂題目信息，理解剖分的定義是解題的關鍵．