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觀察下列各式的化簡過程
;②;③;…;;…
(1)寫出①式具體的化簡過程.
(2)利用你所觀察到的規律,試計算的值.
【答案】分析:(1)根據分數的基本性質,分子和分母都乘以(1-),化簡即可;
(2)根據(1)的結論代入后合并得出(-1)(+1),再根據平方差公式進行計算即可.
解答:解:(1)
=
=

(2)
=
=

=2010.
點評:本題考查對二次根式的加減,分母有理化的理解,關鍵是能通過計算得出規律.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式的化簡過程
1
1+
2
=
2
-1
;②
1
2
+
3
=
3
-
2
;③
1
3
+
4
=
4
-
3
;…;
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006
;…
(1)寫出①式具體的化簡過程.
(2)利用你所觀察到的規律,試計算(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)
的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式的化簡過程:
  1  
2
-1
=
2
+1
①,
  1  
3
-
2
=
3
+
2
②,
 1   
4
-
3
=
4
+
3
③,
   1 
2002
-
2001
=
2002
+
2001
  1  
2003
-
2002
=
2003
+
2002

(1)寫出①式具體的化簡過程.
(2)從上面的式子中,你發現了什么規律?
(3)利用上面的規律,試計算:
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
的值.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年重慶市江津區四校第一次聯考初三數學試卷(帶解析) 題型:解答題

觀察下列各式的化簡過程

…;
(1)(5分)寫出①式具體的化簡過程。
(2)(6分)利用你所觀察到的規律,試計算
的值。

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科目:初中數學 來源:2012屆重慶市江津區四校第一次聯考初三數學試卷(解析版) 題型:解答題

觀察下列各式的化簡過程

…;

(1)(5分)寫出①式具體的化簡過程。

(2)(6分)利用你所觀察到的規律,試計算

的值。

 

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

觀察下列各式的化簡過程:數學公式①,數學公式②,數學公式③,
數學公式數學公式
(1)寫出①式具體的化簡過程.
(2)從上面的式子中,你發現了什么規律?
(3)利用上面的規律,試計算:數學公式的值.

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